考虑温度和体积应力的分数阶蠕变损伤Burgers模型

薛东杰●路乐乐●易海洋●武志德●张庆森●张泽朋

摘要

盐腔是石油、天然气和高放射性核废料深地储存的理想屏蔽围岩，考虑到深地盐岩地层中温度和体积应力联合影响，基于细观概率体元强度的威布尔（Weibull）分布构建损伤变量，利用Drucker-Prager强度准则描述微观线弹性脆性破坏，引入考虑塑性损伤的广义胡克定量描述样品尺度损伤，从而建立三轴压缩条件下静态本构模型。进一步将非线性分数阶黏壶和三轴压缩条件下静态本构引入至Burgers模型中，建立考虑温度和体积应力的分数阶蠕变损伤Burgers模型。结果表明：新模型可很好模拟蠕变全过程试验变形数据，且对温度和体积应力比较敏感，尤其是可以有效地模拟加速蠕变变形。

关键词：岩石力学；全阶段建模；三轴压缩蠕变；分数阶蠕变；Burgers模型

A fractional Burgers model for uniaxial and triaxial creep of damaged salt-rock considering temperature and volume-stress

XUE Dongjie●LU Lele●YI Haiyang●WU Zhide●ZHANG Qingsen●ZHANG Zepeng

Abstract

Salt cavern is an ideal shielding rock for deep storage of oil, natural gas and high-level radioactive nuclear waste. Considering the combined influence of temperature and volume-stress in deep, the damage variable is proposed based on the Weibull distribution of random failure of meso-scale element. In addition, the Drucker-Prager criterion is used to describe the brittle failure in the linear deformation at meso-scale and the generalized Hook’s Law considering the plastic damage is introduced to describe the sample-scale damage. The static constitutive model under triaxial compression is effectively established. Furthermore, the static constitutive model and nonlinear fractional viscosity dashpot are both introduced into Burgers model. The fractional Burgers model with creep damage considering temperature and volume stress is effectively established. The results show that the new model can well simulate the creep deformation in whole evolution, which is sensitive to temperature and volume stress and the proposed model can successfully simulate the accelerated creep deformation.

Key words：rock mechanics；full-stage modeling；triaxial creep；fractional creep；Burgers model

创新点：

1. 建立了考虑温度和体积应力的盐岩三轴压缩力学行为本构模型

2. 建立了考虑温度和体积应力的分数阶蠕变损伤Burgers模型

3. 基于分数阶蠕变损伤Burgers模型实现了三轴压缩蠕变下加速蠕变变形的预测

引用格式：

薛东杰，路乐乐，易海洋，武志德，张庆森，张泽朋. 考虑温度和体积应力的分数阶蠕变损伤Burgers模型[J]. 岩石力学与工程学报, 0, (): 309-309.

XUE Dongjie，LU Lele，YI Haiyang，WU Zhide，ZHANG Qingsen，ZHANG Zepeng. A fractional Burgers model for uniaxial and triaxial creep of damaged salt-rock considering temperature and volume-stress. , 0, (): 309-309.

文章链接地址：

http://rockmech.whrsm.ac.cn/CN/10.13722/j.cnki.jrme.2020.0734或 http://rockmech.whrsm.ac.cn/CN/Y0/V/I/309

展望：

长期以来，蠕变变形关注的轴向应变随时间的演化过程，这与最早将蠕变试验设计为单轴状态下紧密相关。若将3D问题简化为2D平面问题，考虑到开挖硐室自由表面单向应力状态符合这一假设，是长期统治岩石力学的经典模型假设。但随着岩石力学发展，3D问题及其对应的三轴压缩蠕变变形问题迫切需要解决，许多深地工程软或硬岩大变形均涉及长期蠕变大变形问题。这些问题除了受温度等因素影响外，三轴应力状态更是不可忽略。由此，三轴压缩条件蠕变变形试验得以普遍开展，但围压的施加与经典单轴蠕变设计并不同，虽然轴向变形随时间演化这一经典观察得以延续，但并不符合早期设计蠕变试验初衷，而体破坏或体积破坏却长期被忽视。

另一方面，任何依赖时间的变形预测可能非聪慧之举，因此早期蠕变本构的针对时间的导数定义极具智慧。事实上，任何样品都是具有体积的，单轴压缩条件仅是针对整体样品尺度，而样品内部微元体依然是三轴应力状态，因此早期蠕变变形是必须以整体样品为考量的，或样品必须完美满足均匀性假设。现在三轴压缩条件下蠕变变形试验已经无法避开此类问题，由于此开展了本文相关工作，但挑战在于三轴压缩静态本构和蠕变率本构的融合。三轴静态本构虽常基于圆柱样品变形数据进行建模，但其特点是可在微元体上进行定义且忽略了时间效应，仅考虑力学量和变形量之间的关系；而蠕变本构更关注的是变形随时间演化问题，时间变量必须考虑，因此必须在静态本构中融合时间变量。因此经典的蠕变本构模型中对时间求导可以很好地解决稳态蠕变问题，即蠕变率不变下黏性系数又考虑为常量，应力将维持为不变，完全符合传统蠕变设计。这或许也是早期经典模型如西原模型不考虑加速蠕变的初衷，一是加速蠕变表观应力很难维持为常数；二是加速蠕变的临界发生时机难以预测。由此，常态蠕变向加速蠕变转换对应的临界力学行为及其内在裂隙网络拓扑连通必须研究清楚，这或许也会为分数阶蠕变本构模型中求导阶次等物理力学变量的清晰化定义提供思路。